Борис Кочейшвили родился в подмосковной Электростали. Свою фамилию он унаследовал от деда, грузинского анархиста сосланного в начале прошлого века в Сибирь, а затем осевшего в России. В семье Бориса не было людей искусства, но у него никогда не возникало иных желаний, кроме как стать художником. Ему рано удалось найти свой собственный, узнаваемый стиль. В 1962г. он окончил Московское художественное училище «Памяти 1905 года» и начинал выставляться: сначала в России, а позже - за рубежом. Произведения художника находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С.Пушкина,  художественных музеях России, музее Петера Людвига (Германия),  в отечественных и зарубежных частных собраниях.

По всем приметам, Борис Кочейшвили должен принадлежать к кругу художников-нонконформистов: совпадает степень «левизны», возраст, круг общения.  Но Кочейшвили не стал «одним из», потому, что всегда предпочитал самостоятельное и независимое существование: как в искусстве, так и в быту. Подобно кошке из известной сказки Киплинга  он с юных лет и по сей день «гуляет сам по себе». 

В свое время искусствовед Юрий Молок написал текст о художнике, где отметил «театральную природу» его таланта: «Мотивы дружеских собеседований или единения душ, которые особенно занимали Кочейшвили в годы отрешенного от общества существования ( теперь их называют годами андеграунда), получили у него свой театрализованный вариант. Жизнь стала представляться ему некой сценой, где он, Художник Борис Кочейшвили, разыгрывал свои театральные мистерии. Только разыгрывал их на бумаге. Он легко погружал наш глаз в этот манящий мир сценического пространства, где возникали воображаемые арки и воображаемые кулисы, где силуэты или тени фигур связаны между собой по законам игры и разговаривают на языке открытых театральных жестов».

Выставка Кочейшвили прошла в Атриуме театра «Школа драматического искусства» на Сретенке. В экспозицию вошли работы разных лет: графика, живопись, рельефы. Это первый опыт помещения работ художника в пространство настоящего театра. Эстетические и пластические принципы «Школы драматического искусства» удачно рифмуются с авторской сценографией Бориса Кочейшвили. Создается впечатление, что художник и режиссер говорят со зрителем на одном языке.